L’expression dans les meilleurs délais est attestée et correcte.

Certains y ont déjà vu une impropriété, puisque c’est la longueur des délais qui est en cause et non leur qualité. L’expression est toutefois passée dans la langue commerciale et administrative courante.

On peut aussi employer les expressions suivantes, qui sont toutefois plus catégoriques :

Exemples