L’expression balance du pouvoir n’est pas attestée. Elle est un calque de l’anglais balance of power.

Un parti influe sur l’équilibre des partis lorsqu’il peut mettre le gouvernement en minorité en votant avec un autre parti.

On trouve comme autres équivalents de balance of power :

Balance des pouvoirs

L’expression balance des pouvoirs est cependant reconnue dans le sens d’« état d’équilibre », en politique.