Employé en tête de phrase, advenant appartient à la langue du droit. On le trouve dans les contrats et autres actes publics, dans le sens de « s’il arrive que » :

Le tour advenant que n’est pas attesté. La forme attestée qui s’en rapproche le plus est le cas advenant que. Elle appartient toutefois à la langue juridique :

Dans la langue courante, on emploie plutôt si, à supposer que, etc.