Avec les mots baptême/décès

Certificat et acte s’emploient indifféremment dans le cas d’un baptême (de préférence à extrait) ou d’un décès quand on parle du document officiel qui en atteste le fait. On peut donc employer :

Avec le mot naissance

Certificat de naissance est l’expression recommandée par le Comité d’uniformisation des règles de procédure civile, mais on peut également dire acte de naissance ou extrait de naissance.