L’expression mettre du retard à faire quelque chose, bien que ne figurant pas comme telle dans les grands dictionnaires, appartient au bon usage :

Dans ces tournures, le retard est le temps écoulé entre le moment où une chose aurait dû être faite et le moment où elle a été faite pour de bon.

L’expression est formée sur le modèle de mettre du temps à faire quelque chose :

Si le contexte s’y prête, on peut aussi employer prendre du retard (fait d’agir plus tard que prévu, de laisser en suspens la réalisation de quelque chose) :

Bien entendu, on peut employer sans problème les expressions mettre quelqu’un en retard ou se mettre en retard :