L'expression marcher le chien est un anglicisme. Il s'agit de la traduction littérale de l'expression anglaise walk the dog.
En français, le verbe marcher ne doit pas être accompagné d'un complément d'objet, c'est-à-dire qu'on ne marche pas quelqu'un ou quelque chose.
Il faut donc remplacer marcher le chien par des expressions comme promener le chien, marcher avec le chien, faire marcher le chien :